رياضية الطبيعة ومنطقيتها

Leonardo Fibonacci

الطبيعة مليئة بالنماذج الفريدة الشديدة التنوع والاختلاف وعدم الانتظام.
تبدو هذه الأبعاد غير المنتظمة والمتنوعة أكثر عشوائية من أن يقوم بينها أي رابط منطقي أو رياضي.
لكن عالم الرياضيات إيان ستيوارت يرى أن الجمال في الطبيعة مرتبط بالأعداد، وأن شعورنا بجمال الطبيعة واستقبالنا له متصل بالرياضيات.
هو ذا يقول: لكل كتابَ هناك نماذج كونيًّة ذات نظام رياضيٍّ محدد ويمكنك تطبيق هذه النماذج على كل شيء حسب ماتشاء...
وعلى الرغم من النماذج المختلفة كلِّها فهنالك وحدة خفية... فلو درستَ رياضيات المنحنيات على جلد النمر أو حمار الوحش وقارنتَها برياضيات أمواج المحيط لوجدتَ أن هنالك وحدةً رياضيةً بين تلك الأشياء كلِّها...
إن موضوع الطبيعة والرياضيات أوسع بكثير من أن يحتويه مقال أو كتاب أو مجلد وهذا المقال البسيط مجرد قطرة من بحر الجمال والترابط والوحدة.
ليوناردو فيبوناتشي

ولد Leonardo Fibonacci في مدينة پيسا الإيطالية ابنًا لتاجر پيساني عمل ضابطًا للجمارك في شمال أفريقيا ممَّا
أتاح له المجال للترحال كثيرًا في الجزائرثم الذهاب في مهمَّات عمل في مصر وسوريا واليونان
وصقلية وكثير من المهمات الاخرى.
عاد فيبوناتشي إلى پيسا وعكف على وضع مؤلَّفه سِفْر الحساب Liber مستفيدًا من العلم
الذي اكتسبه في ترحاله فقدَّم من خلاله النظام العشري للعالم اللاتينيِّ اللغة.
كان فيبوناتشي قادرًا على القيام بعمليات حسابية فذة حيث قام بحساب "النسبة الذهبية" Golden

Parthenon.at.Nashville.Tenenssee

Section التي رَمَزَ إليها بالحرف اليوناني Φ.
وقد استخدم المعماريون الإغريق هذه النسبة أساسًا لبعض تصميمات أبنيتهم التي من أشهرها معبد
الپارثينون الأثيني المكرَّس للإلهة أثينا البتول

أعداد فيبوناتشي المتسلسلة

لعل مردَّ شهرة هذا العالِم إلى تقديمه، في كتابه السابق ذكره، سلسلة من الأعداد
البسيطة التي سُمِّيَتْ "أعداد فيبوناتشي" تكريمًا له. تبدأ السلسلة بالصفر، يليه العددان واحد
واثنان؛ ثم يتم اشتقاق بقية أعداد السلسلة وفقًا للقاعدة البسيطة التالية: "اجمع آخر عددين لتحصل
على العدد التالي":

1

2

3 = 2 + 1

5 = 3 + 2

8 = 5 + 3

13 = 8 + 5

21 = 13 + 8

34 = 21 + 13

55 = 34 + 21

89 = 55 + 34

144 = 89 + 55

233 = 144 + 89

377 = 233 + 144

610 = 377 + 233

987 = 610 + 377 إلخ.


أرانب فيبوناتشي
قد يتساءل المرء: من أين جاءت هذه الأعداد؟
لقد شاعت التحديات والمسابقات الرياضية كثيرًا في أيام فيبوناتشي؛ ولطالما اشترك عالِمُنا فيها
وفاق أقرانَه إحداها كانت تقوم على الفرضية التالية: لو بدأنا بزوجين من الأرانب يولِّد كلَّ شهر
زوجين جديدين، تتكاثر بدورها عندما يبلغ عمرها شهرًا كم سيكون عدد مضاعفات زوجَي
الأرانب بعد سنة؟
– وذلك على افتراض أن الأرانب لا تموت وأنها تنجب كلَّ مرة ذكرًا وأنثى.



ليست الأرقام بحد ذاتها المهمة هنا ولكن العلاقة الرياضية بين هذه الأرقام. وأهم المميزات لهذه السلسلة هو أن كل رقم تقريبا 1.618 مرة أكبر من الرقم الذي يسبقه. هذه العلاقة العامة بين هذه الأرقام هي الأساس الذي تم من خلاله إكتشاف نسب فيبوناتشي.
لسبب ما، مجهول، وجد أن هذه النسب تلعب دورا هاما في سوق الأوراق المالية كما هو الحال في الطبيعة. ويمكن استخدامها في تحديد النقاط الحرجة التي يحتمل أن تتراجع عندها أسعار الأسهم. وقد أثبتت التجارب أن السعر كلما لامس إحدى هذه النقاط يعود مرة أخرى للاتجاه السابق للسهم.
في الحقيقة عندما نشرت هذه الأرقام أول مرة إعتقد البعض إنه حصل على رقم ألله ، هذا لأنهم وجدوا أن هذه النسب تتكرر في الكثير من أشكال الحياة.
وقد تم اكتشاف مثلا أن كل شيء، تقريبا، له بعد نسبي يلتزم بالنسبة 1.618, وكذلك بالنسبة المقابلة لها وهي 0.618, هذا البعد النسبي يعرف كما ذكرنا سابقا بالنسبة الذهبية, أو المتوسط الذهبي. وقد وجد أن كل شيء في الحياة له بعد نسبي له علاقة بالنسبة 1.618, ويبدو أن هذه النسبة لها علاقة بالبنية الأساسية لأي وحدة بناء أو خلية في العالم.
إذا كنت غير مقتنع حتى هذه اللحظة بأهمية هذه النسبة نرجو منك أن تقوم بهذه التجارب:
خذ النحل على سبيل المثال لو قمت بقسمة إناث النحل على ذكر النحل في أي خلية نحل سوف تجد أن النسبة هي 1.618. عجيب فعلا أليس كذلك! نفس هذه النسبة يمكن أن نجدها في أي الكثير من العلاقات في الطبيعة.
هل مازلت تشكك في أهمية هذه النسبة؟
قم بهذا الإختبار: قس المسافة بين كتفك و أصابع يدك ومن ثم قسم الرقم الناتج بناتج المسافة بين مرفقك و أصابع يدك. أو قم بقياس المسافة بين رأسك و وقدمك, وقسم الناتج على ناتج المسافة بين السرة و القدم, سوف تجد أن النتيجة تقترب من نسبة 1.618, يبدو إذا أن هذه النسبة الذهبية لايمكن أن نتجنبها أو أن نغفل حظورها الطاغي في حياتنا.
وهذه النسبه اكتشف علاقتها باشياء كثيره في الحياه منذ قرون ثم الاسهم فيما بعد ولها عجائب مذهله كثيره موجوده في الطبيعه وهناك الاف المواقع في الانترنت تتناول اشياء لاحصر لها ولاتخطرعلى بال بدءا من الانسان الى الشجر الى الحيوانات الى مالانهايه فعلى سبيل المثال عدد الاوراق التى تنبت في النباتات والاشجار تاتي بترتيب معين ثابت والورقه تعود لنفس مكان الورقه التى فوقها في جذع الشجره تاتى باعدادا فيبوناشيه والارقام او النسب الموجوده في الطبيعه في كائنات كثيره هى من سلسله فيبوناشي بل وحتى اسلوب ترتيبها ايضا بدءا من الاقسام في مقطع الموزه او في التفاحه او في ترتيب اوراق الخضروات او في ترتيب بذور الازهار كدوار الشمس فترتيب البذور فيها مثلا بهذا الشكل هو الصيغه الوحيده التى تمكن الورقه او البذره من الحصول على اكبر قدر ممكن من الشمس واقل قدر ممكن من الفراغ وعند وضع احتمال اخر لترتيب البذور فان شكل الزهره لايمكن ان يظهر بنفس الشكل الاصلي كما اكتشف انها موجوده في نسب جسم الانسان بدءا من نسب توزيع اماكن الاعضاء واطوالها من عيون وانف ورقبه واصابع ويدين وارجل الى توزيعها في مختلف الحيوانات مثل توزيع اعضاء الحوت وعلاقه الاطوال فيما بينها الى توزيع نفس الاعضاء في النمر مثلا بل وفي توزيع الخطوط على جسمه الى اسلوب الانحناءات في حشرة الحلزون وفي كل الحيوانات بصوره وباخرى.... الخ
واكتشف ان تكاثر الخلايا والتكاثر بين الحيوانات ينطبق عليها حسابيا في مضاعفات من سلسله ارقام فيبوناشي ووجدت انها كذلك في اسلوب تضاعف الخلايا وحتى في مراحل نمو الجنين وفي دوائر الموجات الصوتيه وفي اشكال الذبذبات ومنحنى ذبذبه دقة قلب الانسان وفي علاقات رياضيه عديده كالنسبه التقريبيه التى تستخدم رياضيا
( 3,14) وفي اشياء عجيبه لاحصر لها طبعا في العصور القديمه كان اكتشافها محصور في حالات محدوده منها جسم الانسان واخذ منها ما اطلق عليه اسم النسبه الذهبيه التى اصبحت شائعه في اختيار الاطوال المناسبه في المبانى الجميله بدءا من الاهرامات الى المعابد اليونانيه والى الان لازالت تستخدم بدءا من ابعاد البطاقات الائتمانيه الى منتج مثل الكتكات وهناك عشرات الالاف من المواقع كلها تبحث في عالم هذه السلسله الواسع والاكتشافات والابحاث فيها لاتتوقف فهناك على سبيل المثال بحث في كامبردج خصص فقط لدراسه اسلوب ترتيب البذور في زهره دوار الشمس .

علاقة اعداد فيبوناتشي بالطبيعة بالامثلة

اللوتس او الزنبقة البيضاء white lily تتألف من بتلة واحدة فقط

white-lily

فاللوتس المقدسة هي زهرة البوذية أيضاً، وتحتل مكانة مهمة في الحكايات والأساطير المتعلقة بـ"بوذا" مؤسس الديانة البوذية والذي جعل منه أتباعه إلهاً. فالاعتقاد الديني السائد أن بوذا جاء إلى الوجود من زهرة لوتس طافية على سطح الماء. وكثيرا ما يُصَّور بوذا متربعا على عرش أساسه زهرة اللوتس، التي كان يحبها. ولقدسيتها عندهم تقول أساطيرهم: حيثما وطئت قدما بوذا الأرض، تفتحت زهرة لوتس. وهي لديهم عنوان لليقظة الروحية ورمز للنقاء والطهارة، فعندما ترتفع زهرة لوتس على المياه الطينية الموحلة التي تنمو فيها، تبقى محتفظة بنظافتها وجمالها. وعادة ما توضع رسومات زهرة اللوتس في المعابد البوذية.

زهرة الحلبوب او كما تسمى الفَرْبَيون أو اليَتوع euphorbia تتألف من بتلتين

weuphorbia-fireglowhite-lily

جنس نباتي ينتمي إلى الفصيلة الحوذانية ويضم حوالي 2160 نوعاً من النباتات الحولية والمعمرة ما يجعله واحداً من أكبر الأجناس تنوعاً وعدداً في مملكة النباتات على الإطلاق. كثير من أنواعه عصارية تشبه الصباريات.

التريليوم trillium ثلاثية البتلات

Sweet White Trillium

التريليوم ( زهرة ثلاثية birthroot) هو جنس من الأنواع المعمرة حوالي 40-50 ربيع زائلة موطنه المناطق المعتدلة من أمريكا الشمالية وآسيا.

زهرة الأنغوليا aquilegia

Aquilegia vulgaris

هنالك المئات من فصائل الزهور الخماسية البتلات ولكن ساعطي مثال عن هذه الرائعة
Aquilegia(من اللاتينية "حمامة" كولومبيا) هو جنس من الأنواع حوالي 60-70 نوع من النباتات المعمرة التي توجد في المروج والغابات،وعلى العالية في جميع أنحاء نصف الكرة الشمالي والمعروف عنها الزهرة الخاصة بكولومبيا وهي رمزهم.

الزهرة الدموية bloodroot

bloodroot flower

مثال على الثمان بتلات (نبات أمريكي من الفصيلة الخشخاشية) canadensis وهي من النباتات المعمرة والنباتات المزهرة العشبية الأصلية في شرق أمريكا الشمالية كندا جنوبا الى فلوريدا وغربا الى منطقة البحيرات العظمى وأسفل المسيسيبي.
كما توجد في شرق آسيا تحديداً سنغافورة على كل حال هنالك عدد كبير نسبيًّا من فصائل الزهور ذات الثماني بتلات.

السوسن اسود العين 13 بتلة

black-eyed susan

Iris black eye او Black-eyed Susan وهو نبات مزهرينبت في فصل الربيع (كل سنتين في بعض الأحيان أو دائماً)مشهور في اميركا الشمالية ، وهذه الزهرة واحدة من عدد من نباتات السوسن الشائعة والمتعددة. ولكن هذا النوع يعد من الزهور البرية وسهل الزراعة من خلال نشر بذور في جميع أنحاء منطقة معينة ومن بعدها هو قادر على التكيف لوحده بعد الموسم الاول.


زهرة الربيع 21 بتلة

Daisy-Flower

daisy flower او كما تسمى زهرة المزاج كونها تبث الراحة النفسية واظنها معروفة للجميع وهي شائعة جدًّا

رسمة توضيحية-1

وتمثل هذه الفصيلة أعداد فيبوناتشي تمثيلاً ممتازًاحيث نجد بتلاتها وفقًا للتسلسل التالي: 13، 21، 34، 55، أو 89 –..... كما في الشكل التوضيحي الى اليمين

رسمة توضيحية-2

في هذه الزهرة غالبًا ما نلاحظ أن البراعم الجديدة تنمو عند إبط النبات، أي عند الزاوية بين غصن (أو ورقة) وبين الساق التي انبثقت منها.

رسمة توضيحية-3

تُنبِتُ الساقُ الرئيسة أغصانًا برعمية عند بداية كلِّ مرحلة. وعدد الأغصان عند أية مرحلة من مراحل النمو يمثل أعداد فيبوناتشي. وليس هذا فحسب، بل إن عدد الأوراق في أية مرحلة هو من أعداد فيبوناتشي.

رسمة توضيحية-4

هذا النوع من النمو يتجلَّى أيضًا في نمو الأشجار البسيطة(كالصنوبر مثلاً) حيث تستغرق كلُّ مرحلة من مراحل التطور سنة.

رسمة توضيحية-5

أما في مخروط الصنوبر وزهرة عباد الشمس ونتوءات فاكهة الأناناس فنجد أمرًا مختلفًا آخر:

رسمة توضيحية-6

ففي مخروط الصنوبر، نجد ثمانية لوالب صاعدة في اتجاه عقارب الساعة

رسمة توضيحية-7

بينما نجد ثلاثة عشر لولبًا أشد انحناءً، تصعد المخروط في عكس اتجاه عقارب الساعة

تتخذ هذه الظاهرة شكلاً ذا بُعدين في بؤرة زهرة الربيع: فالعين ترى 21 لولبًا في عكس اتجاه عقارب الساعة و34 لولبًا في اتجاه عقارب الساعة.



التأمل العجيب في الطبيعة الخلابة ورياضيتها.

Golden Rectangle Construction

في الرياضيات تظهر لدينا تفاعلاتها على الشكل التالي:
مؤشر فيبوناتشي (Fibonacci Retracement Level أو بأختصار Fib) يستخدم لمعرفة مستويات الدعم والمقاومة في الرسوم البيانية التوضيحية والآجلة في سوق العملات الأجنبية (الفوركس) المستويات التي تعتبر ذات الأهمية الأكبر للمراقبة هي 0.236، 0.382، 0.500، 0.618، 0.764. 0.382، 0.500 و 0.618. أما الأرقام التالية من مستويات الدعم والمقاومة في فيبوناتشي تستخدم كأهداف لجني الأرباح وهي: 0.382، 0.500، 0.618، 1.000، 1.382، 1.500، 1.618. 0.618، 1.000 و 1.618.
فهو يوفر الإرشاد للمتداولين لنقاط مستويات الدعم والمقاومة وتحمل معلومات هامة لذوي الخبرة وكذلك لتجار الفوركس المبتدئين لأنها تساعد على تحديد نقاط الدخول والخروج خلال التجارة.
لماذا هذا الرقم بالذات! الجواب في حل المعادله
a²-a-1=0
حيث ان a تعني الكل مقسوما على اكبر جزء على ان يتساوى ذلك في حاصل قسمة الكبير على الصغير اي ان
b+c/b =b/c=a
وقيمة هذه المعادله تساوي دوما الجذر التربيعي ل5 مقسوما على 2 والسبب في ذلك هو انك لو اردت رسم مربع يكون داخل دائرة نصف قطرها يساوي طول ضلع المربع تماما كهذا الرسم

وبذلك يكون لديك مربعين محتشدين داخل الدائرة، مما يعني ان هذا هو اصغر مكان يمكن ان تقع فيه الوحده الواحده، وهو مانراه في الطبيعة عند دراسة خلايا النحل او بذور رؤس عباد الشمس او حتى في الكومبيوترات في فورمات العرض خصوصا عند عرض الصور

تصنيف : التراث,بيولوجيا,فيزياء الكون